题目内容
如图，点A、C在反比例函数y=
的图象上，AC的延长线交x轴于点B，若点C是AB的中点，则S△AOC=________．
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分析：设点A（a，
），B点坐标（m，0），利用中点公式得到C点坐标为（
，
），再把C点坐标代入反比例解析式可得到m=3a，则B点坐标为（3a，0），然后利用三角形面积公式计算出△AOB的面积，即可得到△AOC的面积．
解答：设点A（a，），B点坐标（m，0），
∵点C是AB的中点，
∴C点坐标为（，），
∴•=4，即2a+2m=8a，
∴m=3a，
∴B点坐标为（3a，0），
∴S△AOB=
×3a×=6．
∴S△AOC=×6=3．
故答案为6．
点评：本题考查了反比例函数y=
（k≠0）中比例系数k的几何意义：过反比例函数图象上任意一点分别作x轴、y轴的垂线，则垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为|k|．
分析：设点A（a，
），B点坐标（m，0），利用中点公式得到C点坐标为（，），再把C点坐标代入反比例解析式可得到m=3a，则B点坐标为（3a，0），然后利用三角形面积公式计算出△AOB的面积，即可得到△AOC的面积．解答：设点A（a，
），B点坐标（m，0），∵点C是AB的中点，
∴C点坐标为（
，），∴
•=4，即2a+2m=8a，∴m=3a，
∴B点坐标为（3a，0），
∴S△AOB=
×3a×=6．∴S△AOC=
×6=3．故答案为6．
点评：本题考查了反比例函数y=
（k≠0）中比例系数k的几何意义：过反比例函数图象上任意一点分别作x轴、y轴的垂线，则垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为|k|． 
练习册系列答案
53随堂测系列答案
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