题目内容
已知A点坐标为（2，3），在x轴上有一点P，使得△POA为等腰三角形．则P点的个数有
4
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个．分析：本题应先求出OA的长，再分别讨论OA=OP、AP=OA、AP=OP的各种情况，即可得出答案．
解答：
解：如图，OA=
=
；
①若OA=AP，则点P1（0，6）；
②若OA=OP，则点P2（0，
），P3（0，-
）；
③若OP=AP，则P4（0，
）；
∴P点的个数有4个．
故答案为：4．
解：如图，OA=| 22+32 |
| 13 |
①若OA=AP，则点P1（0，6）；
②若OA=OP，则点P2（0，
| 13 |
| 13 |
③若OP=AP，则P4（0，
| 13 |
| 6 |
∴P点的个数有4个．
故答案为：4．
点评：本题考查了等腰三角形的性质及坐标与图形性质，难度适中，关键是掌握△AOP为等腰三角形时，那么任意一对邻边可为等腰三角形，注意分情况讨论．
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