Question

(本题满分9分)

如图，以为顶点的抛物线与轴交于点．已知、两点坐标分别为(3，0)、(0，4)．

(1)求抛物线的解析式；

(2)设是抛物线上的一点(、为正整数)，且它位于对称轴的右侧．若以、、、为顶点的四边形四条边的长度是四个连续的正整数，求点的坐标；

(3)在(2)的条件下，试问：对于抛物线对称轴上的任意一点，是否总成立?请说明理由．

 

Answer 1

【答案】

 

（1）

（2）（6,4）

（3）总是成立

【解析】(1)设,把代入，得.

     ∴.

(2)∵为正整数，,

∴应该是9的倍数. 

∴是3 的倍数.

   又∵,

∴…  

   当时，,此时,.

   ∴四边形的四边长为3,4,5,6.

当时，,

∴四边形的四边长不能是四个连续的正整数.

∴点坐标只有一种可能（6,4）.

(3) 设,与对称轴交点为.

则. .

∴=.

    ∴当时，有最小值,

∴总是成立.