题目内容
(本题满分10分)
如图,在平面直角坐标系中,,且
,点
的坐标是
.
(1)求点的坐标;
(2)求过点的抛物线的表达式;
(3)连接,在(2)中的抛物线上求出点
,使得
.
(1)
(2)
(3)符合题意的点有四个:
,
,
,
.
解析:解:(1)过点作
轴,垂足为点
,过点
作
轴,垂足为点
,
则.
,
.
又,
.
.
.
.
.··································· (2分)
(2)设过点,
,
的抛物线为
.
解之,得
所求抛物线的表达式为
.················· (5分)
(3)由题意,知轴.
设抛物线上符合条件的点到
的距离为
,则
.
.
点
的纵坐标只能是0,或4. ····················· (7分)
令,得
.解之,得
,或
.
符合条件的点
,
.
令,得
.解之,得
.
符合条件的点
,
.
综上,符合题意的点有四个:
,
,
,
.··········· (10分)
(评卷时,无不扣分)

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