Question

如图，把一张矩形的纸ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点E处，BE与AD交于点F.

⑴求证：ΔABF≌ΔEDF；

⑵若将折叠的图形恢复原状，点F与BC边上的点M正好重合，连接DM，试判断四边形BMDF的形状，并说明理由.

Answer 1

解： (1)证明：由题意得DE=DC=AB，∠A=∠E=90°，

又∵∠AFB=∠EFD，∴△ABF≌△EDF.

(2)菱形.

证明：∵BE∥DM，AD∥BC，∴四边形BMDF是平行四边形.

∵△ABF≌△EDF，∴BF=DF.

∴四边形BMDF是菱形.