Question

19．半径为2cm的圆的内接正三、四、六边形的边长分别为a₃=2$\sqrt{3}$cm，a₄=2$\sqrt{2}$cm，a₅=2cm．

Answer 1

分析 正三角形的计算可以过中心作一边的垂线，然后连接中心与这边的端点，即可得到一个直角三角形，解直角三角形即可；
正方形的边以及对应的两条半径正好构成等腰直角三角形，根据勾股定理即可求解；
正六边形的边长与半径相等即可求解．

解答 解：正三角形的中心角是$\frac{1}{3}$×360°=120°，
则边长是：2×2sin60°=2$\sqrt{3}$cm；
正方形的边长是：2$\sqrt{2}$cm；
正六边形的边长等于半径，因而边长是2cm．
故答案是：2$\sqrt{3}$cm，2$\sqrt{2}$cm，2cm．

点评 本题考查了正多边形和圆，正多边形的计算的基本思路是转化为直角三角形的计算．