Question

已知关于x的一元二次方程x²+4x+m=1．
（1）请你为m选取一个合适的整数，使得到的方程有两个不相等的实数根．
（2）解出你（1）中所得到的方程的根．

Answer 1

考点：根的判别式,解一元二次方程-因式分解法

专题：开放型

分析：（1）找出a，b及c的值，令根的判别式大于0求出m的范围，找出范围中的整数解即可；
（2）根据（1）取得m=3，得出一元二次方程x²+4x+3=0，再进行因式分解，即可求出x的值．

解答：解：（1）∵x²+4x+m=1，
∴x²+4x+m-1=0，
∴b²-4ac=16-4（m-1）＞0，即m＜5，
则满足题意m=2．

（2）∵m=2，
∴x²+4x+2=1，
∴x²+4x+3=0，
∴（x+1）（x+3）=0，
∴x₁=-1，x₂=-3．

点评：此题考查了根的判别式，一元二次方程根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根．