Question

【题目】（1）自主阅读：在三角形的学习过程，我们知道三角形一边上的中线将三角形分成了两个面积相等三角形，原因是两个三角形的底边和底边上的高都相等，在此基础上我们可以继续研究：如图1，AD∥BC，连接AB，AC，BD，CD，则S△ABC=S△BCD．

证明：分别过点A和D，作AF⊥BC于F．DE⊥BC于E，由AD∥BC，可得AF=DE，又因为S△ABC=×BC×AF，S△BCD=×BC×DE ．

所以S△ABC=S△BCD

由此我们可以得到以下的结论：像图1这样．　 　

（2）问题解决：如图2，四边形ABCD中，AB∥DC，连接AC，过点B作BE∥AC，交DC延长线于点E，连接点A和DE的中点P，请你运用上面的结论证明：SABCD=S△APD

（3）应用拓展：

如图3，按此方式将大小不同的两个正方形放在一起，连接AF，CF，若大正方形的面积是80cm2，则图中阴影三角形的面积是　 　cm2．

Answer 1

【答案】（1）同底等高的两三角形面积相等；（2）证明见解析（3）40

【解析】试题分析：（1）利用图形直接得出：同底等高的两三角形面积相等（2）利用（1）的结论△ABC和△AEC的公共边AC上的高也相等，从而SABCD=S△APD。

（3）设正方形ABCD的边长为a，正方形DGFE的边长为b，阴影部分面积是S△AFG+S正方形DEFG+S△ADC﹣S△CEF，分别计算.

试题解析：

（1）利用图形直接得出：同底等高的两三角形面积相等；

故答案为：同底等高的两三角形面积相等.

（2）∵AB∥CE，BE∥AC，

∴四边形ABEC为平行四边形，

∴△ABC和△AEC的公共边AC上的高也相等，

∴S△ABC=S△AEC，

∴S梯形ABCD=S△ACD+S△ABC=S△ACD+S△AEC=S△AED.

（3）设正方形ABCD的边长为a，正方形DGFE的边长为b，

∵S△ACF=S四边形ACEF﹣S△CEF=S△AFG+S正方形DEFG+S△ADC﹣S△CEF=×b×（a﹣b）+b×b+×a×a﹣×b×（b+a）=ab﹣b2+b2+a2﹣b2﹣ab=a2，

∴S△ACF=S正方形ABCD=×80cm2=40cm2.

故答案为：40．