Question

【题目】如图，以已知线段为弦作⊙，使其经过已知点．

（）利用直尺和圆规作圆（保留作图痕迹，不必写出作法）．

（）若， ，求过、、三点的圆的半径．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）16.9

【解析】试题分析：

（1）连接AC、BC，分别作AC、BC的垂直平分线，两条垂直平分线的交点为所求圆的圆心O，再连接OA，最后以点O为圆心，OA为半径作圆，所得的圆即所求的⊙O；

（2）如图，作OD⊥AB于点D，连接CD，由AC=BC可得，由此可得点C是的中点，结合“垂径定理”可得点O、D、C在同一直线上，AD=AB=12，在Rt△ADC中由勾股定理可求得CD的长为5；设半径OA= ，则可得OD= ，在Rt△ADO中，由勾股定理建立方程，解方程可求得的值即可.

试题解析：

（）如下图中，⊙O即为所求圆；

（）如图，作于点，连接，

∵，

∴，

∴为的中点，连接，则 、、共线， ， ，

∴，

设半径，则在Rt△ADO中，由勾股定理可得： ，

解得．

即过A、B、C三点的圆的半径为16.9.