题目内容
【题目】已知△ABC三边分别为
、
、
，根据下列条件能判断△ABC为直角三角形的有 （ ）
①∠A=∠B+∠C；②∠A：∠B：∠C=3：4：5；③
；④
，
，
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】C
【解析】
根据直角三角形内角和定理、勾股定理的逆定理依次判断即可.
∵∠A=∠B+∠C，∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠B+∠C=90°，
∴①能判断△ABC为直角三角形；
设∠A=3x，∠B=4x，∠C=5x，
∵3x+4x+5x=180°，
∴x=15°，
∴∠C=75°，
∴△ABC不是直角三角形，②错误；
设a=3x，b=4x，c=5x，
∵
，
，
∴
，
∴ △ABC是直角三角形，故③正确；
∵
，
，
，
∴，
∴△ABC是直角三角形，故④正确；
正确的有：①、③、④，
故选：C.
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