Question

20．已知x₁，x₂是关于x的一元二次方程x²+（m+1）x+m+6=0的两实数根，且x₁²+x₂²=5，求m的值是多少？

Answer 1

分析 首先根据一元二次方程根与系数得到两根之和和两根之积，然后把x₁²+x₂²转换为（x₁+x₂）²-2x₁x₂，然后利用前面的等式即可得到关于m的方程，解方程即可求出结果．

解答 解：∵x₁、x₂是一元二次方程x²+（m+1）x+m+6=0的两个实数根，
∴x₁+x₂=-（m+1），x₁x₂=m+6，
∵x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=5，
∴（m+1）²-2（m+6）=5，
解得：m₁=4，m₂=-4，
又∵方程x²-mx+2m-1=0有两个实数根，
∴△=（m+1）²-4（m+6）≥0，
∴当m=4时，
△=25-40=-15＜0，舍去；
故符合条件的m的值为m=-4．

点评 此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．通过变形可以得到关于待定系数的方程解决问题．