Question

【题目】如图，在xOy中，已知点A(a﹣1，a+b)，B(a，0)，且＝0，C为x轴上B点右侧的动点，以AC为腰作等腰△ACD，使AD＝AC，∠CAD＝∠OAB，DB交y轴于点P．

(1)求A、B两点坐标；

(2)求证：AO＝AB；

(3)求证：∠OBP＝∠OAB．

Answer 1

【答案】(1)A(1，3)，B(2，0)；(2)证明见解析；(3)证明见解析

【解析】

（1）先根据非负数的性质求出a、b的值即可解决问题．

（2）作AE⊥OB于点E，利用线段的垂直平分线的性质即可解决问题．

（3）利用全等三角形的性质以及三角形的内角和定理即可解决问题．

（1）解：∵＝0，

∴，解得，

∴A（1，3），B（2，0），

（2）证明：作AE⊥OB于点E，

∵A（1，3），B（2，0），

∴OE＝1，BE＝2﹣1＝1，

∴OE＝EB，∵AE⊥OB

∴AO＝AB；

（3）证明：∵∠CAD＝∠OAB，

∴∠CAD+∠BAC＝∠OAB+∠BAC，即∠OAC＝∠BAD，

在△AOC与△ABD中，

∵，

∴△AOC≌△ABD（SAS），

∴∠ABD＝∠AOC＝∠OBA，

∵∠AOB+∠ABO+∠OAB＝180°，∠OBP+∠ABO+∠ABD＝180°，

∴∠OBP＝∠OAB．