Question

适合下列条件的三角形ABC中，直角三角形的个数为

3个

①a=

1

3

，b=

1

4

，c=

1

5

；
②a=b，∠A=45°；    
③∠A=32°，∠B=58°；
④a=7，b=24，c=25；     
⑤a=2.5，b=2，c=3．

Answer 1

分析：根据勾股定理的逆定理和三角形的内角和定理进行判断即可．

解答：解：①∵（

1

4

）²+（

1

5

）²≠（

1

3

）²，∴此三角形不是直角三角形；
②∵a=b，∴∠A=∠B，∵∠A=45°，∴∠B=45°，∴∠C=90°，∴此三角形是直角三角形；
③∵∠A=32°，∠B=58°，∴∠C=90°，∴此三角形是直角三角形；
④∵7²+24²=25²，∴此三角形是直角三角形；
⑤∵2.5²+2²≠3²，∴此三角形不是直角三角形．
故直角三角形的个数为3个．
故答案为：3个．

点评：本题考查了勾股定理的逆定理和三角形的内角和定理，是基础知识要熟练掌握．