Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，，与直线交于点，直线与轴交于点．

(1)求该抛物线的解析式．

(2)点是抛物线上第四象限上的一个动点，连接，，当的面积最大时，求点的坐标．

(3)将抛物线的对称轴向左平移3个长度单位得到直线，点是直线上一点，连接，，若直线上存在使最大的点，请直接写出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）P（3，﹣）；（3）点E的坐标为（﹣2，2）或（﹣2，﹣2）.

【解析】

（1）用交点式函数表达式得：y=a（x+2）（x-4）=a（x2-2x-8），即可求解；

（2）由S△PCD=S△PDO+S△PCO-S△OCD，即可求解；

（3）如图，经过点O、B的圆F与直线l相切于点E，此时，sin∠BEO最大，即可求解．

解：（1）用交点式函数表达式得：y＝a（x+2）（x﹣4）＝a（x2﹣2x﹣8），

即﹣8a＝﹣3，解得：a＝，

则函数的表达式为：；

（2）y＝x﹣3，令y＝0，则x＝2，即点D（2，0），

连接OP，设点P（x，），

S△PCD＝S△PDO+S△PCO﹣S△OCD

＝，

∵﹣＜0，∴S△PCD有最大值，

此时点P（3，﹣）；

（3）如图，经过点O、B的圆F与直线l相切于点E，此时，sin∠BEO最大，

过圆心F作HF⊥x轴于点H，则OH＝OB＝2＝OA，OF＝EF＝4，

∴HF＝2，过点E的坐标为（﹣2，﹣2）；

同样当点E在x轴的上方时，其坐标为（﹣2，2）；

故点E的坐标为（﹣2，2）或（﹣2，﹣2）．