Question

（6分）如图，在平行四边形中，为的中点，连接并延长交的延长线于点．

（1）求证：；

（2）当与满足什么数量关系时，四边形是矩形，请说明理由．

Answer 1

（1）详见解析；（2）当BC=AF时，四边形AECP是菱形；理由详见解析

【解析】

试题分析：（1）利用CF平行且相等于AB，第一问可证；

（2）由（1）可得四边形APCE是平行四边形，当AF=BC时，即AE=EC，一组邻边相等，即可判定其为菱形．

试题解析：连接PE，

（1）∵P是AD的中点，E为BC的中点，

∴PE=CD=DF，∴CF=CD=AB．

又AB∥CF，

∴四边形ABFC是平行四边形．

（2）当BC=AF时，四边形AECP是菱形，

由题意可得四边形AECP为平行四边形，

当BC=AF时，即AE=CE．

所以四边形AECP是菱形．

考点：1．平行四边形的判定与性质；2．菱形的判定

考点分析： 考点1：四边形 四边形：四边形的初中数学中考中的重点内容之一，分值一般为10-14分，题型以选择，填空，解答证明或融合在综合题目中为主，难易度为中。主要考察内容：①多边形的内角和，外角和等问题②图形的镶嵌问题③平行四边形，矩形，菱形，正方形，等腰梯形的性质和判定。突破方法：①掌握多边形，四边形的性质和判定方法。熟记各项公式。②注意利用四边形的性质进行有关四边形的证明。③注意开放性题目的解答，多种情况分析。 试题属性

• 题型：
• 难度：
• 考核：
• 年级：