Question

如图，已知⊙O₂与⊙O₁相交于点A、B，过点A的直线交⊙O₂于点C，交⊙O₁于点D，⊙O₂的弦BG的延长线交CD于点F，交⊙O₁于点E，⊙O₂的直径BC＝CF．

求证：(1)∠DEF＝；

(2)∠EDF＝∠GCB；

(3)BC·EF＝BG·DF．

Answer 1

答案：
解析：

证明：(见答图) 　　(1)连结AB． 　　∵BC为直径，∴∠BAC＝∠BGC＝． 　　∴∠BAD＝∠FGC＝． 　　∴∠DEF＝∠BAD＝∠FGC＝． 　　(2)∵BC＝CF，∠FCC＝， 　　∴∠FCG＝∠GCB． 　　又∵∠DEF＝∠FGC， 　　∠DFE＝∠GFC， 　　∴∠EDF＝∠FCG． 　　∴∠EDF＝∠GCB． 　　(3)在Rt△DEF和Rt△CGB中， 　　∵∠EDF＝∠GCB， 　　∴△DEF∽△CGB．∴＝． 　　∴BC·EF＝BG·DF．