Question

2．已知x+y=$\sqrt{\sqrt{2017}+\sqrt{2016}}$，x-y=$\sqrt{\sqrt{2017}-\sqrt{2016}}$，则：
（1）x²-y²=1 
（2）x⁴-y⁴=$\sqrt{2017}$．

Answer 1

分析 结合二次根式的概念进行求解即可．

解答 解：（1）x²-y²
=（x+y）（x-y）
=$\sqrt{\sqrt{2017}+\sqrt{2016}}$×$\sqrt{\sqrt{2017}-\sqrt{2016}}$
=$\sqrt{2017-2016}$
=1．
（2）x⁴-y⁴
=（x²-y²）（x²+y²）
=（x²+y²）
=（x+y）²-2xy
=（x+y）²-2[$\frac{1}{4}$（x+y）²-（x-y）²]
=$\sqrt{2017}$+$\sqrt{2016}$-$\frac{1}{2}$（2$\sqrt{2016}$）
=$\sqrt{2017}$．
故答案为；（1）1，（2）$\sqrt{2017}$．

点评 本题考查了二次根式的化简求值，解答本题的关键在于熟练掌握平方差公式及完全平方公式．