题目内容
如图，△ABC的三条角平分线交于I点，AI交BC于点D．
求证：∠CID+∠ABI=90°．
求证：∠CID+∠ABI=90°．
证明：∵I是△ABC的三条角平分线的交点，
∴∠IAC=
∠BAC，∠ICA=
∠BCA，∠ABI=
∠ABC，
由三角形的内角和定理知：
∠BAC+∠BCA+∠ABC=180°，
∴∠IAC+∠ICA+∠ABI=90°；
由三角形的外角性质知：
∠CID=∠IAC+∠ICA；
故∠CID+∠ABI=90°．
∴∠IAC=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
由三角形的内角和定理知：
∠BAC+∠BCA+∠ABC=180°，
∴∠IAC+∠ICA+∠ABI=90°；
由三角形的外角性质知：
∠CID=∠IAC+∠ICA；
故∠CID+∠ABI=90°．
练习册系列答案
相关题目
如图，△ABC的三条角平分线交于I点，AI交BC于点D．
如图，△ABC的三条中位线组成一个新三角形，这个新三角形的三条中位线又组成一个小三角形，则这个小三角形的周长是原△ABC周长的（ ）A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
9、如图，△ABC的三条角平分线AD、BE、CF交于点G，则与∠EGC互余的角是（ ）
如图，△ABC的三条内角平分线交于P点，PD、PE、PF分别垂直于AC、AB、BC于D、E、F，已知PD⊥PF，BC、CA长分别是6、8，则AB的长度是（ ）