Question

如图，在四边形ABCD中，∠C+∠D=α°，∠A，∠B的平分线相交于点O，求∠O的度数．

Answer 1

考点：多边形内角与外角,三角形内角和定理

专题：

分析：由四边形的内角和为360°，则可知∠A+∠B=360°-（∠C+∠D）=360°-α°，又结合OA，OB分别是两角的角平分线，所以在△AOB中利用三角形内角和定理可求得∠O的度数．

解答：解：∵四边形的内角和为360°，
∴∠A+∠B=360°-（∠C+∠D）=360°-α°，
又∵OA，OB分别是两角的角平分线，
∴∠OAB+∠OBA=

1

2

（∠A+∠B）=

1

2

（360°-α°）=180°-

1

2

α，
∴∠O=180°-（∠OAB+∠OBA）=180°-（180°-

1

2

α）=

1

2

α．

点评：本题主要考查多边形内角和，解题的关键是求得∠OAB+∠OBA．