Question

已知2y+

x

2

=10，求[（2x+y）（2x-y）+（x+y）²-2（2x²-xy）]÷（-4x）的值．

Answer 1

分析：原式中括号中第一项利用平方差公式化简，第二项利用完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，由已知等式表示出y，代入计算即可求出值．

解答：解：原式=（4x²-y²+x²+2xy+y²-4x²+2xy）÷（-4x）
=（x²+4xy）÷（-4x）
=-

1

4

x-y，
∵2y+

x

2

=10，
∴y=5-

x

4

，
则原式=-

1

4

x-5+

1

4

x=-5．

点评：此题考查了整式的混合运算-化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．