Question

已知若x²+xy+2y=10，y²+xy+2x=14，则x+y的值是（　　）

A．±4

B．±6

C．-4或6

D．4或-6

Answer 1

分析：由条件可以得出（x+y）²+2（x+y）-24=0，设x+y=a，则原方程变形为：a²+2a-24=0，再解一个关于a的方程就可以求出结论．

解答：解：∵x²+xy+2y=10，y²+xy+2x=14，
∴（x+y）²+2（x+y）-24=0．
设x+y=a，则原方程变形为：
a²+2a-24=0，
解得：a₁=-6，a₂=4，
∴x+y=-6或x+y=4，
故选D．

点评：本题考查了运用换元法解一元二次方程的运用，解答时将原方程变形为（x+y）²+2（x+y）-24=0是关键．