Question

【题目】已知中，，的面积为42．

（1）如图，若点分别是边的中点，则四边形的面积是__________．

（2）如图，若图中所有的三角形均相似，其中最小的三角形面积为1，则四边形的面积是___________．

Answer 1

【答案】31.5； 26

【解析】

(1)证得△ADE∽△ABC，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方及△ABC的面积为42，求得△ADE的面积，用大三角形的面积减去小三角形的面积，即可得答案；

(2) 利用△AFH∽△ADE得到，设，，则，解得，从而得到，然后计算两个三角形的面积差得到四边形DBCE的面积．

(1)∵点D、E分别是边AB、AC的中点，
∴DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∵点D、E分别是边AB、AC的中点，
∴，

∴，
∵，
∴，
∴；

(2)如图，

根据题意得，

∴，

设，，

∴，

解得，

∴，