Question

【题目】某校一面墙前有一块空地，校方准备用长的栅栏（）围成一个一面靠墙的长方形花围，再将长方形分割成六块（如图所示） ，已知，，，设．

（1）用含的代数式表示： ； ．

（2）当长方形的面积等于时，求的长．

（3）若在如图的甲区域种植花卉．乙区域种柏草坪，种柏花卉的成本为每平方米100元，种被草坪的成本为每平方米50元，若种植花卉与草坪的总费用超过6300元，求花围的宽的范围．

Answer 1

【答案】（1）；（2）AB的长为或；（3）花圃的宽时，总费用超过 6300 元．

【解析】

（1）根据矩形的性质可得，根据栅栏的总长与矩形边长的关系即可表示出，进而表示出；

（2）先表示出长方形的边长，利用长方形的面积公式列出方程，求解即可求得AB的长；

（3）先求出甲区域和乙区域的面积，设总费用为元，依题意列出y关于x的关系式，利用二次函数的性质求解不等式，即可求得花围的宽的范围．

解：（1）∵四边形是矩形，，

∴，

由题意得：，

∴，

∵，，则，

∴四边形是平行四边形，

∵，

∴四边形是矩形，

∵，

∴四边形是正方形，则，

同理得：∴四边形是正方形，则，

∴，

故答案为：；；

（2）∵，

由题意可得：

解得：，

的长为或；

（3）甲区域的面积，

乙区域的面积=，

设总费用为元，由题意得：

，

整理得：，

令，即，

解得：，

由二次函数的图象与性质可得：当 时，，

∴花圃的宽时，总费用超过 6300 元．

答：若种植花卉与草坪的总费用超过6300元，花围的宽的范围为．