Question

【题目】先阅读下列材料,然后解答问题．

材料：从三角形不是等腰三角形一个顶点引出一条射线与对边相交,顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形,如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形,另一个与原三角形相似,我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．

例如：如图,AD把分成与,若是等腰三角形,且∽,那么AD就是的完美分割线．

解答下列问题：

如图,在中,若∠B=40°,AD是的完美分割线,且是以AD为底边的等腰三角形,则____度；

在中,若,,AD是的完美分割线,是等腰三角形,则____；

如图,在中,AD平分,求证AD是的完美分割线．

Answer 1

【答案】（1）40；（2）AB的长只能是3；（3）见解析.

【解析】

（1）根据完美分割线及相似三角形的性质即可求解；

（2）利用∽,得到求出,再求出BD，再分三种情况讨论即可求解；

（3）根据相似三角形的判定定理及等腰三角形的性质即可求解.

是的完美分割线,且是以AD为底边的等腰三角形,

∽,

=40°．

故答案为40；

是的完美分割线,是等腰三角形,

∽,

,,,

,

在等腰中,

当时,；

当时,构不成,此种情况不成立；

当时,≌,此种情况不成立；

因此AB的长只能是3．

故答案为3；

证明：,

,

,

∽,

,

,

,

是等腰三角形,

就是的完美分割线．