Question

【题目】如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，反比例函数(x＞0)在第一象限内的图象经过点D，且与AB、BC分别交于E、F两点，若四边形BEDF的面积为1，则k的值为_____.

Answer 1

【答案】．

【解析】

连接OF，EO，如图，根据反比例函数系数k的几何意义可得△OCF、△OAE、矩形OABC的面积与|k|的关系，进而可列出关于k的方程，解方程即得答案．

解：连接OF，EO，∵点D为对角线OB的中点，四边形BEDF的面积为1，

∴S△BDF＝S△ODF，S△BDE＝S△ODE，

∴四边形FOED的面积为1，

由题意得：E、F、D位于反比例函数图象上，且由于函数图象在第一象限，

∴k＞0，∴S△OCF＝，S△OAE＝，

过点D作DG⊥y轴于点G，作DN⊥x轴于点N，则S矩形ONDG＝k，

又∵D为矩形ABCO对角线的交点，则S矩形ABCO＝4S矩形ONDG＝4k，

∴++2＝4k，解得：k＝．

故答案为：．