Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥AB，AD=CD，cos∠DCA=，BC=10，则AB的值是（ ）

A．3
B．6
C．8
D．9

Answer 1

【答案】分析：要求AB边长，须求∠ACB的余弦值．由题中已知易证∠ACB=∠DCA，得∠ACB的余弦值，从而求解．
解答：解：∵在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=CD，
∴∠DAC=∠DCA=∠ACB．
∵cos∠DCA=，AC⊥AB，BC=10，
∴cos∠ACB===，
∴AC=8，AB=6．
故选B．
点评：考查综合应用解直角三角形、直角三角形性质进行逻辑推理能力和运算能力．