已知图甲是一个长为2m.宽为2n的长方形.沿图中虚线用剪刀均匀分成四小块长方形.然后按图乙的形状拼成一个正方形. (1)你认为图乙中阴影部分的正方形的边长等于多少? . (2)请用两种不同的方法求图乙中阴影部分的面积. 方法一: 方法二: (3)观察图乙.你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗? (m+n)2 (m-n)2 mm 题中� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

已知图甲是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均匀分成四小块长方形，然后按图乙的形状拼成一个正方形。

（1）你认为图乙中阴影部分的正方形的边长等于多少？

________________________________________________.

（2）请用两种不同的方法求图乙中阴影部分的面积。

方法一：______________________________________________

方法二：______________________________________________

（3）观察图乙，你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？

（m+n）² （m－n）² mm

（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=8，ab=5，求（a-b）²的值。

（1）m-n--------------2分

（2）（m+n）²（m－n）² +4mn--------------4分

（3）（m+n）² =（m－n）² +4 mn-------------6分

或（m－n）² =（m+n）² －4 -------------6分

（4）（a-b）²=（a+b）²-4ab=8²-4×5=64-20=44-

练习册系列答案

解题思路：利用勾股定理易得AB=5利用S△ABC=

BC×AC=

AB×CD，可得到CD=2.4
请你利用上述方法解答下面问题：
（1）如图甲，已知Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，BC=5，AC=12，求CD的长．
（2）如图乙，△ABC是边长为2的等边三角形，点D是BC边上的任意一点，DE⊥AB于E点，DF⊥AC于F点，求DE+DF的值
分析：①利用备用图计算等边三角形ABC高线的长度
②连接AD，利用S_△ABC=S_△ADB+S_△ADC
解：

有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示，如图①，它表示了（2m+n）（m+n）=2m²+3mn+n²．
（1）图②是将一个长2m、宽2n的长方形，沿图中虚线平方为四块小长方形，然后再拼成一个正方形，请你观察图形，写出三个代数式（m+n）²、（m-n）²、mn关系的等式：

（m+n）²=（m-n）²+4mn

．
（2）若已知x+y=7、xy=10，则（x-y）²=

（3）小明用8个一样大的长方形（长acm，宽bcm）拼图，拼出了如图甲、乙的两种图案，图案甲是一个正方形，图案乙是一个大的长方形，图案甲的中间留下了边长是2cm的正方形小洞．则（a+2b）²-8ab的值为

4cm²

．

由于水资源缺乏，B、C两地不得不从黄河上的扬水站A处引水，这就需要在A、B、C之间铺设地下输水管道，有人设计了三种铺设方案：如图甲、乙、丙，图中实线表示管道铺设线路，在图乙中，AD⊥BC于D；在图丙中，OA＝OB＝OC．为减少渗漏，节约水资源，并降低工程造价，铺设线路应尽量缩短．已知△ABC恰好是一个边长为a的等边三角形，请你通过计算，判断哪个铺设方案最好．

利用“等积”计算或说理是一种很巧妙的方法，就是一个面积从两个不同的角度表示。如图甲，已知Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，BC=3,AC=4,求CD的长。
解题思路：利用勾股定理易得AB=5利用
，可得到CD=2.4
请你利用上述方法解答下面问题：
（1）如图甲，已知Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，BC=5,AC=12,求CD的长。

(2)如图乙，△ABC是边长为2的等边三角形，点D是BC边上的
任意一点，DE⊥AB于E点，DF⊥AC于F点，求DE+DF的值

试题分类