Question

解方程：6-2

x-3

=x．

Answer 1

分析：原方程可变形为6-x=2

x-3

，然后两边平方，即可转化成整式方程求得x的值，然后代入方程检验即可．

解答：解：原方程可变形为6-x=2

x-3

．
方程两边平方，得 （6-x）²=4（x-3）．
整理，得 x²-16x+48=0．
解这个方程，得 x₁=4，x₂=12．
检验：把x=4代入原方程的两边，左边=6-2

4-3

=4，右边=4，左边=右边，可知x=4是原方程的根．
把x=12代入原方程的两边，左边=6-2

12-3

=0，右边=12，左边≠右边，可知x=12是增根，应舍去．
所以，原方程的根是x=4．

点评：在解无理方程是最常用的方法是两边平方法及换元法，本题用了平方法．