Question

已知x₁，x₂是方程4ax²-4ax+a+4=0的两实根，是否能适当选取a的值，使得（x₁-2x₂）（x₂-2x₁）的值等于

5

4

 

．

Answer 1

分析：由x₁，x₂是方程4ax²-4ax+a+4=0的两实根，根据△=16a²-16a（a+4）≥0得a＜0，再根据根与系数的关系解出a的值，然后进行判断即可．

解答：解：显然a≠0由△=16a²-16a（a+4）≥0得a＜0，
由韦达定理知x1+x2=1，x1x2=

a+4

4a

，所以

(x1-2x2)(x2-2x1) =5x1x2-2( x 2 1 + x 2 2 ) =9x1x2-2(x1+x2)2 = 9(a+4) 4a -2

=

a+36

4a

若有(x1-2x2)(x2-2x1)=

5

4

，则

a+36

4a

=

5

4

，
∴a=9，这与a＜0矛盾，故不存在a，使(x1-2x2)•(x2-2x1)=

5

4

.
故答案为：不存在．

点评：本题考查了根与系数的关系，属于基础题，关键先根据△=16a²-16a（a+4）≥0得a＜0，需在此前提下进行解题．