题目内容
【题目】如图,有甲、乙两个可以自由转动的转盘,其中转盘甲被平均分成三个扇形,转盘乙被平均分成五个扇形.小明与小亮玩转盘游戏,规则如下:同时转动两个转盘,转盘停止后,转盘甲指针所指数字作为点的横坐标,转盘乙指针所指数字作为点的纵坐标(当指针指在边界线时视为无效,重转),从而确定一个点的坐标为A(m,n).当点A在第一象限时,小明赢;当点A在第二象限时,小亮赢.请你利用画树状图或列表法分析该游戏规则对双方是否公平?并说明理由.
【答案】游戏规则对双方是公平的，理由详见解析.
【解析】
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与点A在第一象限、点A在第二象限的情况，再利用概率公式求得小明赢与小亮赢的概率，比较概率的大小，即可知该游戏规则对双方是否公平．
方法一:由题意可列表得:
由表可知所有可能得到的点A的坐标共有15种,且每种结果发生的可能性相同,其中在第一象限内的结果有2种,在第二象限内的结果有2种.
P(点A在第一象限内)=
;P(点A在第二象限内)=
所以,该游戏规则对双方是公平的.
方法二:根据题意画树状图如下:
由树状图可知所有可能得到的点A的坐标共有15种,且每种结果发生的可能性相同,其中在第一象限内的结果有2种,在第二象限内的结果有2种.
P(点A在第一象限内)=;P(点A在第二象限内)=
所以,该游戏规则对双方是公平的.
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