Question

某商品的进价为每千克40元，销售单价与月销售量的关系如下表（每千克售价不能高于65元）：

销售单价(元)	50	53	56	59	62	65
月销售量（千克）	420	360	300	240	180	120

该商品以每千克50元为售价，在此基础上设每千克的售价上涨元（为正整数），每个月的销售利润为元．

（1）求与的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；

（2）每千克商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？

Answer 1

解：（1）y=(420-20x)(50+x-40)=-20x²+220x+4200（且为整数）；（6分）

（2）y=-20(x-5.5)²+4805.

∵a=-20＜0,当时，有最大值4805．

，且为整数，

当时，，y=4800（元），当时，，y=4800（元）

∴当售价定为每件55或56元，每个月的利润最大，最大的月利润是4800元．（6分）