题目内容
某商品的进价为每千克40元，销售单价与月销售量的关系如下（每千克售价不能高于65元）：
该商品以每千克50元为售价，在此基础上设每千克的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．
（1）求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；
（2）每千克商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？
| 销售单价（元） | 50 | 53 | 56 | 59 | 62 | 65 |
| 月销售量（千克） | 420 | 360 | 300 | 240 | 180 | 120 |
（1）求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；
（2）每千克商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？
分析：（1）销售利润=每件商品的利润×卖出件数，根据每千克售价不能高于65元可得自变量的取值；
（2）把所得二次函数整理为顶点式，得到相应的x的整数值，即可求得相应的售价和最大的月利润．
（2）把所得二次函数整理为顶点式，得到相应的x的整数值，即可求得相应的售价和最大的月利润．
解答：解：（1）y=（420-20x）（50+x-40）=-20x2+220x+4200（0＜x≤15且x为整数）；（5分）
（2）y=-20（x-5.5）2+4805．
∵a=-20＜0，
∴当x=5.5时，y有最大值4805．
∵0＜x≤15且x为整数
∴x=5或6．
当x=5时，50+x=55，y=4800（元），当x=6时，50+x=56，y=4800（元）
∴当售价定为每件55或56元，每个月的利润最大，最大的月利润是4800元．（5分）
（2）y=-20（x-5.5）2+4805．
∵a=-20＜0，
∴当x=5.5时，y有最大值4805．
∵0＜x≤15且x为整数
∴x=5或6．
当x=5时，50+x=55，y=4800（元），当x=6时，50+x=56，y=4800（元）
∴当售价定为每件55或56元，每个月的利润最大，最大的月利润是4800元．（5分）
点评：主要考查二次函数的应用；得到销售利润的关系式是解决本题的关键；注意根据自变量的取值得到合适的解．
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