Question

【题目】如图，点在线段上， ， ， 为射线，且，动点以每秒个单位长度的速度从点出发，沿射线做匀速运动，设运动时间为妙．

（）当秒时，则__________， __________．

（）当是直角三角形时，求的值．

Answer 1

【答案】（）； （）或

【解析】试题分析：（1）如答图1所示，作辅助线，利用三角函数或勾股定理求解；
（2）当是直角三角形时，有三种情形，需要分类讨论；

试题解析：

(1)当 秒时,

如答图1，过点P作PD⊥AB于点D.

在Rt△POD中,

(2)当△ABP是直角三角形时，

①若

且∠BOC>∠A，

，故此种情形不存在；

②若∠B=如答图2所示：

∴OP=2OB=2，又OP=2t，

∴t=1；

③若∠APB=如答图3所示：

过点P作PD⊥AB于点D,则

∴AD=OA+OD=2+t，BD=OBOD=1t.

在△ABP中,由勾股定理得：

即

解方程得： 或 (负值舍去)，

∴

综上所述,当△ABP是直角三角形时,t=1或