Question

15．如图，在单位为1的方格纸上，△A₁A₂A₃，△A₃A₄A₅，△A₅A₆A₇，…，都是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，…都是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，…，的等腰直角三角形，若△A₁A₂A₃的顶点坐标分别为A₁（2，0），A₂（1，-1），A₃（0，0），则依图所示规律，A₂₀₁₇的纵坐标为0．

Answer 1

分析 根据图形先确定出A₂₀₁₇是第1006个与第1007个等腰直角三角形的公共点，再写出前几个三角形的相应的点的横坐标，从而得到点的横坐标的变化规律，然后写出即可．

解答 解：∵A₃是第一与第二个等腰直角三角形的公共点，
A₅是第二与第三个等腰直角三角形的公共点，
A₇是第三与第四个等腰直角三角形的公共点，
A₉是第四与第五个等腰直角三角形的公共点，
…，
∵2017=1008×2+1，
∴A₂₀₁₇是第1008个与第1009个等腰直角三角形的公共点，
∴A₂₀₁₇在x轴正半轴，
∵OA₅=4，OA₉=6，OA₁₃=8，
…，
∴OA₂₀₁₇=（2017+3）÷2=1010，
∴点A₂₀₁₇的坐标为（1010，0），
∴A₂₀₁₇的纵坐标为0．
故答案为：0．

点评 本题考查了点的坐标规律的变化，仔细观察图形，先确定点A₂₀₁₇是第1008个与第1009个等腰直角三角形的公共点并确定出在x轴正半轴是解题的关键．