Question

如图，则cos∠ABC=

2

2

．

Answer 1

分析：设BC边上的格点为D，根据网格结构可知∠ADB=90°，设网格的小正方形边长为1，利用勾股定理求出AD、BD的长，然后判断出△ABD是等腰直角三角形，再根据特殊角的锐角三角函数值解答．

解答：解：如图，设BC边上的格点为D，网格的小正方形边长为1，
则∠ADB=90°，
根据勾股定理，AD=

12+22

=

5

，
BD=

12+22

=

5

，
∴AD=BD，
∴△ABD是等腰直角三角形，
∴∠ABC=45°，
cos∠ABC=cos45°=

2

2

．
故答案为：

2

2

．

点评：本题考查了等腰直角三角形的性质，网格结构，勾股定理的应用，作辅助线，构造出直角三角形是解题的关键．