Question

6．如图，ABCD是正方形，E是CD的中点，P是BC边上的一点，请你补充一个条件，当BP=2PC时，能够使△ABP与△ECP相似．

Answer 1

分析 设AB=4x，用x表示出EC、BP、PC，根据相似三角形的判定定理解答即可．

解答 解：当BP=2PC时，△ABP∽△ECP，
设AB=4x，则EC=2x，
∵BP=2PC，
∴BP=$\frac{8}{3}$x，PC=$\frac{4}{3}$x，
则$\frac{AB}{EC}$=2，$\frac{BP}{PC}$=2，
∴$\frac{AB}{EC}$=$\frac{BP}{PC}$，又∠B=∠C=90°，
∴△ABP∽△ECP，
故答案为：BP=2PC．

点评 本题考查的是相似三角形的判定、正方形的性质，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键．