Question

【题目】如图，反比例函数y＝（k＞0）的图象与一次函数y＝x的图象交于A、B两点（点A在第一象限）．

（1）当点A的横坐标为4时．

①求k的值；

②根据反比例函数的图象，直接写出当﹣4＜x＜2（x≠0）时，y的取值范围；

（2）点C为y轴正半轴上一点，∠ACB＝90°，且△ACB的面积为10，求k的值．

Answer 1

【答案】（1）①k＝12；②y的取值范围是y＜﹣3或y＞6；（2）k＝6.

【解析】

（1）①先求得点A的坐标，再把点A的坐标代入y＝（k＞0）即可求得k值；②求得当x＝﹣4和 x＝2时y的值，结合图像，再利用反比例函数的性质即可求得y的取值范围；（2）设点A为（a，），根据勾股定理求得OA＝，根据函数的对称性及直角三角形斜边的性质可得OA＝OB＝OC＝，根据三角形的面积公式求得a＝，即可得点A为（2，），代入即可求得k值.

（1）①将x＝4代入y＝x得，y＝3，

∴点A（4，3），

∵反比例函数y＝（k＞0）的图象与一次函数y＝x的图象交于A点，

∴3＝，∴k＝12；

②∵x＝﹣4时，y＝＝﹣3，x＝2时，y＝6，

∴由反比例函数的性质可知，当﹣4＜x＜2（x≠0）时，

y的取值范围是y＜﹣3或y＞6；

（2）设点A为（a，），

则OA＝＝，

∵点C为y轴正半轴上一点，∠ACB＝90°，且△ACB的面积为10，

∴OA＝OB＝OC＝，

∴S△ACB＝ ==＝10，

解得，a＝，

∴点A为（2，），

∴＝，

解得，k＝6.