题目内容
23、如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，G是边AB上的一点，过点G作GE∥DC交BC边于点E，F是EC的中点，连接GF并延长交DC的延长线于点H．求证：BG=CH．分析：可先证△GEF≌△HCF得出GE=CH，从而把所证问题转化为BG=EG，这样就可通过证明∠B=∠GEB．
解答：证明：在△GEF和△HCF中，
∵GE∥DC，∴∠GEF=∠HCF．
∵F是EC的中点，∴FE=FC．
而∠GFE=∠CFH（对顶角相等），
∴△GEF≌△HCF．
∴GE=HC．
四边形ABCD为等腰梯形，∴∠B=∠DCB．
∵GE∥DC，
∴∠GEB=∠DCB．（2分）
∴∠GEB=∠B，∴GB=GE=HC．
∴BG=CH．
∵GE∥DC，∴∠GEF=∠HCF．
∵F是EC的中点，∴FE=FC．
而∠GFE=∠CFH（对顶角相等），
∴△GEF≌△HCF．
∴GE=HC．
四边形ABCD为等腰梯形，∴∠B=∠DCB．
∵GE∥DC，
∴∠GEB=∠DCB．（2分）
∴∠GEB=∠B，∴GB=GE=HC．
∴BG=CH．
点评：本题在于考查等腰梯形的性质，也考查了转化思想．
练习册系列答案
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在，求出这样的t的值；若不存在，请说明理由．
10、如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，E为AD的中点，求证：BE=CE．
已知：如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，点E、F分别在AB、DC上，且BE=3EA，CF=3FD．
（2012•广州）如图，在等腰梯形ABCD中，BC∥AD，AD=5，DC=4，DE∥AB交BC于点E，且EC=3，则梯形ABCD的周长是（ ）
