Question

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①abc＞0；②方程ax²+bx+c=0的两根之和大于0；③2a+b＞0；④a-b+c＜0，其中正确的个数（　　）

• A、4个
• B、3个
• C、2个
• D、1个

Answer 1

考点：二次函数图象与系数的关系

专题：

分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点得出c的值，然后根据抛物线与x轴交点的位置及x=-1时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

解答：解：由二次函数的图象可得a＜0，b＞0，c＞0，对称轴0＜-

b

2a

＜1，
①由a＜0，b＞0，c＞0，则abc＜0，故选项错误；
②由于对称轴交x轴的正半轴，即-

b

a

＞0所以方程ax²+bx=0的两根之和大于0；故选项正确；
③由a＜0，b＞0，对称轴0＜-

b

2a

＜1，则2a+b＜0；故选项错误；
④由函数图象可以看出x=-1时二次函数的值为负，故选项正确．
故选C．

点评：主要考查图象与二次函数系数之间的关系，二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．会利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：y=a+b+c，y=a-b+c，然后根据图象判断其值．