Question

当-1＜x＜3时，关于x的代数式的值3mx+1恒大于0，则实数m的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：一次函数的性质

专题：

分析：设y=3mx+1，根据一次函数的性质得到：当x=-1和当x=3时，函数值恒大于0即可．

解答：解：设y=3mx+1．
当m=0时，y=1＞0，符合题意；
当m≠0时，函数y=3mx+1是一次函数，则
当x=-1时，-3m+1＞0，
解得 m＜

1

3

．
当x=3时，9m+1＞0，
解得 m＞-

1

9

．
综上所述，m的取值范围为：-

1

9

＜m＜

1

3

．
故答案是：-

1

9

＜m＜

1

3

．

点评：本题考查了一次函数的性质．解题时，需要对m是否为零进行讨论，以防错解．