Question

已知∠AOB由∠AOC与∠BOC组成，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．
（1）请写出一对相等的角；
（2）若∠AOC在∠BOC的外部组成的∠AOB=120°，如图，其它条件不变，求∠EOD的度数．从结果你能看出∠EOD与∠AOB有什么数量关系？
（3）若∠AOC=α，∠BOC=β（α、β都大于0°小于180°，且α＜β），其它条件不变，试求∠EOD的度数（结果用α、β表示）．

Answer 1

分析：（1）根据角平分线的定义即可解答；
（2）根据角平分线的定义，可以证得∠DOE=∠DOC+∠COE=

1

2

∠AOC+

1

2

∠BOC=

1

2

∠AOB，即可解决；
（3）可以分∠AOC在∠BOC的外部，在∠BOC的内部，两种情况进行讨论，解决方法与（2）相同．

解答：解：（1）∠AOE=∠COE或∠BOD=∠DOC，

（2）∵OE平分∠AOC（已知）
∴∠COE=

1

2

∠AOC（角平分线的定义）
同理，∠DOC=

1

2

∠BOC，
∴∠DOE=∠DOC+∠COE=

1

2

∠AOC+

1

2

∠BOC=

1

2

∠AOB（角的和）
∵∠AOB=120°（已知）
∴∠DOE=60°（等式的性质），
从结果你能看出：∠EOD=

1

2

∠AOB，

（3）①当∠AOC在∠BOC的外部时，由（2）可知∠DOE=

1

2

（α+β）；
②当∠AOC在∠BOC的内部时，如图，
∵OE平分∠AOC（已知）
∴∠COE=

1

2

∠AOC=

1

2

α（角平分线的定义）
同理，∠DOC=

1

2

∠BOC=

1

2

β
∴∠DOE=∠DOC-∠COE=

1

2

（β-α）（角的差）
综上所述，∠DOE=

1

2

（α+β）或

1

2

（β-α）．

点评：根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．