Question

第一象限内的点A在一反比例函数的图象上，过A作AB⊥x轴，垂足为B，连AO，已知△AOB的面积为4．

求反比例函数的解析式；

若点A的纵坐标为4，过点A的直线与x轴交于P，且△APB与△AOB相似，求所有符合条件的点P的坐标；

(3)在(2)的条件下，过点P、O、A的抛物线是否可由抛物线平移得到？若是，请说明由抛物线如何平移得到；若不是，请说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)设反比例函数的解析式为，点A的坐标为(，) 　　∵S△AOB＝4∴∴∴ 　　(2)由题意得A(2，4)∴B(2，0) 　　∵点P在x轴上，设P点坐标为(，0)∴∠ABO＝∠ABP＝90° 　　∴△ABP与△ABO相似有两种情况： 　　1°当△ABP∽△ABO时有∴BP＝BO＝2∴P(4，0) 　　2°当△PBA∽△ABO时有即∴PB＝8 　　∴P(10，0)或P(－6，0) 　　∴符合条件的点P坐标是(4，0)或(10，0)或(－6，0) 　　(3)当点P坐标是(4，0)或(10，0)时，抛物线的开口向下 　　∴不能由的图象平移得到 　　当点P坐标是(－6，0)时，设抛物线解析式为 　　∵抛物线过点A(2，4)∴∴∴ 　　∴该抛物线可以由向左平移3个单位，向下平移个单位平移得到