Question

在△ABC中，AB =AC，D、E、F分别在BC、AB、AC边上，连接DE、EF、FD，
∠EDF=∠B。
(1)如图1，在△DEF中，DE=DF，且点D是BC的中点，则易证△BED≌△CDF，由此可得结论：BE= CD，BD= CF。
(2)如图2，在△DEF中，DE =DF，若点D不是BC的中点，那么BE=CD，BD=CF仍成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由。
(3)如图3，在△DEF中，DE≠DF，且点D不是BC的中点，那么BE=CD，BD=CF仍成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，请写出BE、CD、BD、CF之间的关系，并说明理由。

Answer 1

解：(2) BF= CD，BD= CF仍成立．          
证明：∵∠BED+∠EDB+∠EBD= 180°,      ∠EDF+ ∠EDB+ ∠CDF= 180°， ∠EDF= ∠EBD,     
∴∠BED= ∠CDF.     
在△BED和△CDF中，    
∵∠BED=∠CDF, ∠B= ∠C,ED= DF,    
∴△BED≌△CDF    
∴BE=CD，BD= CF．       
(3)不成立，BE·CF= BD·CD.       
 证明：由(2)可得，    在△BED和△CDF中，    
∵∠BED= ∠CDF, ∠B=∠C,    
∴△BED∽△CDF，    
   
 ∴BE·CF=BD·CD