题目内容

如图，已知ABC为等边三角形，D、F分别是BC、AB上的点，且CD=BF，以AD为边作等边三角形ADE，DACD≌DCBF．试问当点D在线段BC上何处时，四边形DCFE是平行四边形，且ÐDEF=30°?试证明你的结论．

 

 

答案：
解析：

结论：当D为BC中点时，四边形CDEF是平行四边形，且ÐDEF=30°

    证明：当D为BC中点时，AD是BC上的高，ÐDAB=ÐEAB=30°

    在DAED中，AB^ED，又F是AB的中点，  ∴ CF^AB，ED∥FC．

    又ED=AD=CF，∴ 四边形EDCF是平行四边形．

    ∵ RtDADC≌RtDCFB，∴ ÐBCF=ÐCAD=30°，ÐDEF=30°

 


练习册系列答案
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20、如图，已知△ABC为等边三角形，M为三角形外任意一点．
（1）请你借助旋转知识说明AM≤BM+CM；
（2）线段AM是否存在最大值？若存在，请指出存在的条件；若不存在，请说明理由．
25、如图，已知△ABC为等边三角形，D、F分别为BC、AB边上的点，CD=BF，以AD为边作等边△ADE．
（1）△ACD和△CBF全等吗？请说明理由；
（2）判断四边形CDEF的形状，并说明理由；
（3）当点D在线段BC上移动到何处时，∠DEF=30°．
（1）计算：(2-
3
)2011×(2+
3
)2012-2cos30°-(5-
2
)0；
（2）解方程：
6
2x-4
-
x+1
x-2
=
1
2
；
（3）如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F．
①求证：△ABE≌△CAD；
②求∠BFD的度数．
如图，已知△ABC为等边三角形，点D．E分别在BC．AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F．
（1）求证：△ABE≌△CAD；
（2）求∠AFE的度数．
如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F．求∠BFD的度数．

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