Question

12．某商店原来平均每天可销售某种水果200千克，每千克可盈利6元，为减少库存，经市场调查，如果这种水果每千克降价1元，则每天可多售出20千克．
（1）设每千克水果降价x元，平均每天盈利y元，试写出y关于x的函数表达式；
（2）若要平均每天盈利960元，则每千克应降价多少元？

Answer 1

分析 （1）根据“每天利润=每天销售质量×每千克的利润”即可得出y关于x的函数关系式；
（2）将y=960代入（1）中函数关系式中，得出关于x的一元二次方程，解方程即可得出结论．

解答 解：（1）根据题意得：
y=（200+20x）×（6-x）=-20x²-80x+1200．
（2）令y=-20x²-80x+1200中y=960，则有960=-20x²-80x+1200，
即x²+4x-12=0，
解得：x=-6（舍去），或x=2．
答：若要平均每天盈利960元，则每千克应降价2元．

点评 本题考查了二次函数的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系找出函数关系式；（2）将y=960代入函数关系式得出关于x的一元二次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时结合数量关系找出函数关系式是关键．