Question

如图，一轮船自西向东航线，在点B处测得北偏东60°方向有一灯塔A，继续向东航行40海里到达点C处，测得灯塔A在点C的北偏西45°方向上，求轮船行至点C处时，轮船与灯塔A的距离约为多少海里？（结果精确到0.1海里）

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-方向角问题

专题：

分析：过点A作AD⊥BC，根据三角函数关系，用AD表示出BC，再由BC=40海里可得出AD的长度，再根据勾股定理可得轮船与灯塔A的距离．

解答：解：过点A作AD⊥BC，垂足为D．
在Rt△ABD中，∠ABD=30°，tan∠ABD=

AD

BD

，
∴BD=

AD

tan∠ABD

=

3

AD，
在Rt△ACD中，∠ACD=45°，tan∠ACD=

AD

CD

，
∴CD=

AD

tan∠ACD

=AD
∵BC=BD+CD=40海里
∴

3

AD+AD=40，
解得：AD=20（

3

-1）海里，
∴AC=20

2

（

3

-1）≈20.7海里．
答：轮船与灯塔A的距离约为20.7海里．

点评：本题考查解直角三角形的应用，有一定难度，关键在于运用三角函数关系用AD表示出BC，最终求出AC的长度．