Question

已知，如图，△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在边AB，BC，AC上，且BD=CE，∠B=∠DEF，请你判断线段BE与CF有什么关系？并证明．

Answer 1

解：BE=CF；
理由：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵∠B=∠DEF，
∴∠1+∠2=∠2+∠3，
∴∠1=∠3，
在△DBE和△ECF中，
，
∴△DBE≌△ECF（ASA），
∴EB=EF．
分析：首先证明∠B=∠C，∠1=∠3，再证明△DBE≌△ECF，根据全等三角形的性质可得EB=EF．
点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是掌握全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．