Question

【题目】如图，四边形的顶点、分别在、轴的正半抽上，点是上的一点，，点的坐标为.动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿线段向点运动，过点作的垂线交线段于点，以线段为斜边向右作等腰直角.设点的运动时间为秒().

(1) 点F的坐标为( ， )点的坐标为( ， )(用含的代数式表示)，

(2)连接、，当为何值时，以、、为顶点的三角形与相似?

(3)设点从点出发时，点、、都与点重合，点在运动过程中，当 的面积为时，求点运动的时间的值﹒

Answer 1

【答案】(1) G(); (2) t=2或t=-2；(3)见解析.

【解析】

根据等腰直角三角形的性质和勾股定理，求出CF=EF=t，然后表示出F点的坐标，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，求出G的坐标；

（2）根据相似三角形的对应边相等，分类讨论求出t的值即可；

（3）求出直线AB的解析式，过点G作x轴的平行线交AB于点H，根据点G的坐标求出H的坐标，根据三角形的面积求解即可.

(1)∵OC=OD=4

∴∠OCD=45°

∵CE=t，

∴CF=FE=t

∴F点为（t，4）

∵△EFG是等腰直角三角形，

∴G点到y轴的距离为t

即G();

(2) ∵CE= , ∴EF=CF=t,FG= ,BF=4-t, ∵∠OCE=∠BFG=45°, ①若△OCE∽△BFG,则 ,即 ，解得t=2; ②若△ECO∽BFG,则，即 ，解得t=-2;综上所述，当t=2或t=-2时，以C 、E 、O 为顶点的三角形与 相似.

(3)设直线AB的方程为y=kx+b,则 ，解得 ，∴y=-2x+12,

过点G作x轴的平行线交AB于点H, ∵点G的坐标为（），将y=4-代入y=-2x+12得x=4+,∴点H的坐标为（ ）， ，由2，得t= 或t= (舍去).