Question

【题目】如图，点和点在数轴上对应的数分别为和，且．

（1）线段的长为 ；

（2）点在数轴上所对应的数为，且是方程的解，在线段上是否存在点使得?若存在，请求出点在数轴上所对应的数，若不存在，请说明理由；

（3）在(2)的条件下，线段和分别以6个单位长度/秒和5个单位长度/秒的速度同时向右运动，运动时间为秒，点为线段的中点，点为线段的中点，若，求的值．

Answer 1

【答案】（1）10；（2）存在，点对应的数为2，见解析；（3）的值为6或16

【解析】

（1）根据题意求出和的值，进而即可求出线段的长；

（2）由题意先解出x，再根据题意求出点在数轴上所对应的数；

（3）根据题意先求出、初始位置对应数，再根据题意运动时间为秒以及，建立关系式，并求出t值即可.

解：（1）∵

∴，

∵点和点在数轴上对应的数分别为和，

∴线段的长为.

故答案为：10.

（2）∵

解得，

即点在数轴上对应的数为14．

∵点在线段上．

∴

∵

∴

解得：

∴14-12=2

即点对应的数为2.

（3）由题意知，

、分别为、的中点，

∴、初始位置对应数为0，11．

对应的数是

对应的数是

又∵在上， 在上，

∴可知的速度在处向右，速度为6个单位/秒， 的速度在11处向右速度为5个单位/秒，

运动秒后，

对应的数为：， 对应的数为：，

∵

∴

解得，或16，

的值为6或16.