Question

已知：k=

b+c

a

+

a+c

b

+

a+b

c

，一次函数y=kx+3与x轴交于A，与y轴交于B，O是坐标原点．则△AOB的面积

9

4

或

3

2

．

Answer 1

分析：先求出a+b+c≠0时和a+b+c=0时k的值，从而得到一次函数解析式，利用解析式求出A、B点的坐标，进而得到三角形的面积．

解答：解：∵k=

b+c

a

+

a+c

b

+

a+b

c

，
∴①a+b+c≠0时，k=

b+c+a+c+a+b

a+b+c

=

2(a+b+c)

a+b+c

=2；
函数解析式为y=2x+3，
当x=0时，y=3，B点坐标为（0，3），
当y=0时，x=-

3

2

，A点坐标为（-

3

2

，0），
∴S_△AOB=

1

2

×

3

2

×3=

9

4

；
②a+b+c=0时，b+c=-a，a+c=-b，a+b=-c，k=

-a

a

+

-b

b

+

-c

c

=-3；
函数解析式为y=-3x+3，
当x=0时，y=3，B点坐标为（0，3），
当y=0时，x=1，A点坐标为（1，0），
∴S_△AOB=

1

2

×1×3=

3

2

；
故答案为

9

4

或

3

2

．

点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，求出k的值的到函数解析式是解题的关键．